Progressão Aritimética

a n = a₁ + (n – 1) . r 

Progressão aritmética é um tipo de seqüência numérica que a partir do segundo elemento cada termo (elemento) é a soma do seu antecessor por uma constante. 

(5,7,9,11,13,15,17) essa seqüência é uma Progressão aritmética, pois os seus elementos são formados pela soma do seu antecessor com a constante 2. 
a₁ = 5 
a₂ = 5 + 2 = 7 
a₃ = 7 + 2 = 9 
a₄ = 9 + 2 = 11 
a₅ = 11 + 2 = 13 
a₆ = 13 + 2 = 15 
a₇ = 15 + 2 = 17 

Essa constante é chamada de razão e representada por r. Dependendo do valor de r a progressão aritmética pode ser crescente, constante ou decrescente. 

P.A crescente: r > 0, então os elementos estarão em ordem crescente. 

P.A constate: r = 0, então os elementos serão todos iguais. 

P.A decrescente: r < 0, então os elementos estarão em ordem decrescente. 

Termo Geral de uma P.A 

Considere uma P.A finita qualquer (a₁, a₂, a₃, a₄, ... , a_n) de razão igual a r, sabemos que: 

a₂ – a₁ = r → a₂ = a₁ + r 
a₃ – a₂ = r → a₃ – a₁ – r = r → a₃ = a₁ + 2r 
a₄ – a₃ = r → a₄ – a₁ – 2r = r → a₄ = a₁ + 3r 
… 

a n = a₁ + (n – 1) . r